国民收入决定：IS-LM 模型

一、实际利率与投资（Real Interest Rate and Investment）#

企业在决定是否投资时，更关心的是实际利率（Real Interest Rate），而不是单纯的名义利率（Nominal Interest Rate）。

实际利率可近似表示为：

假定某年名义利率(货币利率)为 8 % ，通货膨胀率为 3 % ，则实际利率等于 5 % 。

利率可以理解为投资的资金成本（Cost of Investment）。利率越高，筹资成本越高，投资意愿越弱；利率越低，筹资成本越低，投资意愿越强。

因此，投资通常是利率的减函数（Decreasing Function of Interest Rate）。在简单线性形式下，投资函数（Investment Function）可写为：

其中：

• $e$：自主投资（Autonomous Investment），表示即使利率为 0 时仍然存在的投资
• $d$：投资需求对利率变动的敏感系数
• $r$：利率（Interest Rate）

这说明投资与利率负相关：利率越高，投资越少；利率越低，投资越多。

二、资本边际效率的含义（Meaning of Marginal Efficiency of Capital）#

资本边际效率（Marginal Efficiency of Capital, MEC）是一种贴现率（Discount Rate）：恰好使某项资本品在使用期内各年预期收益的现值之和，等于这项资本品的供给价格（Supply Price）或重置成本（Replacement Cost）。

这里有两个相关概念：

• 贴现（Discount）： 在经济学中，计算未来收入在今天/现在的价值的过程，称为对未来的贴现 。
• 贴现率（Discount Rate）：通俗理解就是利率
• 现值（Present Value）：未来收益折算到现在的价值

举例说明贴现率和现值的关系：假定本金为 $R_0$，贴现率为 $r$，第 $n$ 年的本利和为 $R_n$，则：

把问题倒过来，如果已知第 $n$ 年的本利和 $R_n$ 与贴现率 $r$，则本金可以表示为：

其中：

• $r$：贴现率，通俗理解就是利率
• $R_0$：现值，也就是现在的本金
• $R_n$：第 $n$ 年的本利和
• $n$：计息或贴现的期数

从直观上看，资本边际效率就是一项投资项目的预期收益率（Expected Rate of Return）。只有当资本边际效率大于或至少不低于市场利率时，企业才更愿意进行投资。

三、资本边际效率曲线（MEC）与投资边际效率曲线（MEI）#

资本边际效率曲线（Marginal Efficiency of Capital Curve, MEC）和投资边际效率曲线（Marginal Efficiency of Investment Curve, MEI）都描述利率（r）与投资量(i)之间的反向关系。

• MEC 曲线表示在资本品价格既定时，不同投资项目的预期收益率与投资量之间的关系
• MEI 曲线表示考虑到投资增加会推高资本品价格后，利率与实际投资量之间的关系

两条曲线都向右下方倾斜，但 MEI 曲线通常比 MEC 曲线更陡。

原因在于：当利率下降时，企业会增加投资需求；随着投资增加，资本品价格会上升，从而压低新增投资项目的收益率。于是，在同样的利率下降幅度下，投资量的增加不会像 MEC 所暗示的那样大。

因此，相比 MEC 曲线，MEI 曲线更能准确反映投资和利率之间的现实关系。

四、预期收益与投资（Expected Return and Investment）#

企业是否愿意投资，不仅取决于利率，还取决于预期收益（Expected Return）。

影响预期收益的因素主要包括：

1. 对投资项目未来产品销售的需求预期
2. 产品成本（Product Cost）
3. 投资税抵免（Investment Tax Credit）

投资税抵免是指政府为了鼓励企业投资，允许企业按投资额的一定比例抵减应纳税额。它会提高投资项目的税后预期收益，从而刺激投资。

例如，某企业某年投资 1 亿元，若政府规定投资税抵免率为 10%，则企业可少缴税 1000 万元。这相当于降低了投资成本，提高了投资项目的吸引力。

五、托宾 q 理论（Tobin’s q Theory）#

托宾 q 理论（Tobin’s q Theory）认为，企业是否投资取决于企业市场价值（Market Value）与资本重置成本（Replacement Cost）之间的关系：

其中：

• 企业的市场价值：企业股票的市场价格总额
• 重置成本：重新建造同样资本设备或企业所需的成本

若 $q > 1$，说明新建企业比买旧企业要便宜，企业有动机扩大投资。

若 $q < 1$，说明买旧的企业比新建企业便宜，企业投资意愿较弱。

因此，$q$ 越大，投资需求通常越大。

IS 曲线及其含义（Meaning of the IS Curve）#

IS 曲线反映的是利率和收入之间相互关系的曲线。曲线上任意一点都表示：

1. 产品市场的均衡

产品市场均衡的含义是总支出（总需求）等于总收入（总供给）。在两部门经济中，可以写成：

2. 投资和储蓄相等

由 $c + i = c + s$ 可得：

因此，这条表示投资（Investment）与储蓄（Saving）相等时各种组合的曲线，被称为 IS 曲线。

3. 利率和收入的组合

IS 曲线上的每一个点，都是一个能够使产品市场均衡的利率（Interest Rate, r）与实际收入（Real Income, y）的组合。由于图形中通常把收入 $y$ 放在横轴、利率 $r$ 放在纵轴，所以最终最好整理成：

也就是说，IS 曲线反映的是 $r$ 与 $y$ 之间的关系。

IS 曲线的推导（Derivation of the IS Curve）#

IS 曲线可以用公式法推导，也可以用四象限图推导。两种方法得到的结论相同：IS 曲线表示产品市场均衡时，收入 $y$ 与利率 $r$ 之间的组合关系。

IS 曲线的斜率（Slope of the IS Curve）#

假设消费函数和投资函数为线性形式：

两部门经济中的均衡收入为：

将其整理为利率关于收入的表达式：

因此，IS 曲线的斜率为：

斜率大小主要取决于两个因素：

1. 投资需求对利率越敏感，即 $d$ 越大，IS 曲线越平缓。
2. 边际消费倾向（Marginal Propensity to Consume, MPC）$\beta$ 越大，乘数越大，IS 曲线越平缓。

在三部门经济中，若消费函数为：

则 IS 曲线斜率变为：

其中，$t$ 表示比例税率（Proportional Tax Rate）。若只考虑定量税（Lump-Sum Tax），则 IS 曲线斜率不变。

IS 曲线的移动（Shifts of the IS Curve）#

在其他条件不变时，以下因素会使 IS 曲线移动：

扩张性财政政策（Expansionary Fiscal Policy）： 增加政府支出或减少税收，会使 IS 曲线右移；紧缩性财政政策（Contractionary Fiscal Policy）： 减少政府支出或增加税收，会使 IS 曲线左移。

利率的决定（Determination of Interest Rate）#

古典学派（Classical School）认为，投资与储蓄都只与利率有关，二者相等时利率被决定。

凯恩斯学派（Keynesian School）认为，利率由货币供给（Money Supply）与货币需求（Money Demand）共同决定。货币供给主要由国家控制，通常被当作外生变量；分析重点则落在货币需求上。

流动性偏好与货币需求动机（Demand for Money）#

凯恩斯把货币需求分为三类。

货币需求函数（Demand for Money）#

货币总需求（Total Demand for Money）可以表示为：

在线性形式下：

货币供给（Money Supply）#

名义货币量（Nominal Money）是不考虑货币购买力变化、只按票面价值计算的货币量。

要把名义货币量折算为具有不变购买力的实际货币量（Real Money），必须用价格指数进行调整：

其中：

• $M$：名义货币量（Nominal Money Supply）
• $P$：价格指数（Price Index）
• $m$：实际货币量（Real Money Supply）

因此，无论讨论货币需求量还是货币供给量，在 IS-LM 模型中通常都使用实际量：

货币供给量是由国家用货币政策来调节的，是一个外生变量，其大小与利率无关，因此货币供给曲线是一条垂直于横轴的直线。

LM 曲线的含义（Meaning of the LM Curve）#

LM 曲线描述的是货币市场达到均衡时，实际总产出/实际收入（Real Total Output / Real Income, $y$）与利率（Interest Rate, $r$）之间的对应关系。

在 LM 曲线上，任意一点都可以从以下三层含义来理解：

1. 货币市场均衡（Money Market Equilibrium）

货币市场均衡是指货币需求（Money Demand, $L$）等于货币供给（Money Supply, $m$）。因此，LM 曲线上的点首先表示：

当货币市场达到均衡时，对应的利率就是均衡利率（Equilibrium Interest Rate）。也就是说，LM 曲线之所以叫作 LM 曲线，正是因为它表示 $L$ 与 $m$ 相等时的各种组合。

2. 货币需求与货币供给相等（Money Demand Equals Money Supply）

在 IS-LM 模型中，实际货币供给 $m$ 通常由政府或中央银行通过货币政策调节，因此被看作外生变量（Exogenous Variable），可以理解为给定不变的定值。

货币需求由两部分构成：

其中，$L_1$ 表示交易需求和预防需求，主要受收入 $y$ 影响；$L_2$ 表示投机需求，主要受利率 $r$ 影响。

在线性形式下：

因此，货币市场均衡条件可以写成：

这表示：在给定货币供给 $m$ 的情况下，收入 $y$ 与利率 $r$ 必须配合变化，才能使货币需求正好等于货币供给。

3. 任意一点都是利率与收入的组合（Combinations of Interest Rate and Income）

由均衡条件：

可以整理出收入与利率之间的两种等价表达：

或：

因此，LM 曲线上的任意一点，都是一个能够使货币市场均衡的 $(y, r)$ 组合。换句话说，只要某一点落在 LM 曲线上，就意味着在该收入水平和利率水平下，货币需求等于货币供给。

推导（Derivation of the LM Curve）#

LM 曲线可以用两种方式推导：一种是公式推导，直接由货币市场均衡条件整理得到；另一种是图形推导，从货币需求结构说明为什么收入越高，均衡利率通常也越高。

1. 公式推导（Algebraic Derivation）

假定 $m$ 表示实际货币供给量，$M$ 表示名义货币供给量，$P$ 表示物价水平，则：

货币市场均衡条件为：

在线性货币需求函数中：

因此：

由此可以整理出 LM 曲线的两种表达式。

若以收入 $y$ 为纵向整理对象：

若以利率 $r$ 为纵向整理对象：

在通常的 IS-LM 图中，纵轴为利率 $r$，横轴为收入 $y$，因此 LM 曲线的斜率为：

斜率大小主要取决于两个因素：

1. 货币需求对收入变动越敏感，即 $k$ 越大，LM 曲线越陡峭。

2. 货币需求对利率变化越敏感，即 $h$ 越大，LM 曲线越平缓。

3. 图形推导（Graphical Derivation）

图形推导从投机性货币需求开始，按逆时针方向推导 LM 曲线：

（a）$L_2 = L_2(r)$ →（b）$m = m_1 + m_2$ →（c）$L_1 = L_1(y)$ →（d）LM

四象限图的核心，是把总货币供给 $m$ 分配为两类货币需求：

其中：

• $m_1 = L_1(y)$：交易需求和预防需求，随收入 $y$ 增加而增加。
• $m_2 = L_2(r)$：投机需求，随利率 $r$ 上升而减少。

先看图（a）。当利率为 $r_1$ 时，对应的投机性货币需求为 $m_{2a}$；当利率为 $r_2$ 时，对应的投机性货币需求为 $m_{2b}$。由于投机性货币需求与利率反方向变动，所以：

再看图（b）。实际货币供给 $m$ 给定，且满足 $m = m_1 + m_2$。因此，当投机性货币需求为 $m_{2a}$ 时，对应的交易和预防性货币需求为 $m_{1a}$；当投机性货币需求为 $m_{2b}$ 时，对应的交易和预防性货币需求为 $m_{1b}$。因为总量 $m$ 不变，所以 $m_2$ 越少，$m_1$ 就越多：

接着看图（c）。交易和预防性货币需求由收入决定，即 $m_1 = L_1(y)$。当 $m_1 = m_{1a}$ 时，对应收入为 $y_1$；当 $m_1 = m_{1b}$ 时，对应收入为 $y_2$。由于 $L_1(y)$ 随收入增加而增加，所以：

最后看图（d）。把图（a）中的利率 $r_1$ 与图（c）中的收入 $y_1$ 投射到同一个 $y-r$ 坐标系中，得到点 $T_1$；把利率 $r_2$ 与收入 $y_2$ 投射到同一个坐标系中，得到点 $T_2$。

因此可以得到两组货币市场均衡点：

把 $T_1$、$T_2$ 以及更多类似点连接起来，就得到 LM 曲线。每一个点都表示在货币供给等于货币需求时的收入与利率组合。

LM 曲线的三个区域（Three Regions of the LM Curve）#

LM 曲线常被划分为三个区域：

LM 曲线的斜率和移动（Slope and Shifts of the LM Curve）#

同时均衡的含义（Meaning of Simultaneous Equilibrium）#

1. 为什么要研究两个市场同时均衡

货币市场利率的变化会影响投资，投资的变化又会影响产品市场的总需求，进而改变收入，收入的变化又会影响到货币需求……因此，在产品市场和货币市场中，只要有一个市场没有实现均衡，国民收入就不会稳定。只有产品市场和货币市场同时实现均衡时的国民收入才是均衡的国民收入。

2. 产品市场和货币市场的一般均衡（IS-LM 模型）

在 IS 曲线上有一系列利率和收入组合，可以使产品市场均衡；在 LM 曲线上也有一系列利率和收入组合，可以使货币市场均衡。

但能够使产品市场和货币市场同时达到均衡的利率和收入组合只有一个：

IS 曲线与 LM 曲线的交点。

该交点决定短期均衡收入（Equilibrium Income）和均衡利率（Equilibrium Interest Rate）。

非均衡状态的调整（Adjustment from Disequilibrium）#

在 IS-LM 图中，非均衡状态会通过产品市场和货币市场的自发调整逐步回到均衡点。

产品市场和货币市场可出现四类组合：

这些非均衡组合会带来收入和利率的调整，调整方向最终趋向于均衡收入和均衡利率。

一般均衡的变动（Changes in General Equilibrium）#

凡是扩张性的财政政策（Expansionary Fiscal Policy），都会使 IS 曲线向右上方移动；凡是紧缩性的财政政策（Contractionary Fiscal Policy），都会使 IS 曲线向左下方移动。

凡是扩张性的货币政策（Expansionary Monetary Policy），都会使 LM 曲线向右下方移动；凡是紧缩性的货币政策（Contractionary Monetary Policy），都会使 LM 曲线向左上方移动。

IS-LM 模型的运用：财政政策效果（Fiscal Policy Effect）#

财政政策效果是指政府支出、税收等财政政策变动对均衡收入的影响程度。

当 LM 曲线斜率较小时，财政政策效果较大；当 LM 曲线斜率较大时，财政政策效果较小。

这一结论可从两个角度理解：

1. 若 IS 曲线斜率不变，LM 曲线越陡，财政政策效果越小；LM 曲线越平缓，财政政策效果越大。
2. 若 LM 曲线斜率不变，IS 曲线越陡，财政政策效果越大；IS 曲线越平缓，财政政策效果越小。

其背后的机制是挤出效应（Crowding-Out Effect）：扩张性财政政策提高收入和利率，利率上升会挤出一部分私人投资，从而削弱收入扩张效果。

IS-LM 模型的运用：货币政策效果（Monetary Policy Effect）#

货币政策效果是指货币供给变动对均衡收入的影响程度。

结论可概括为：

1. 若 IS 曲线斜率不变，LM 曲线越平缓，货币政策效果越小；LM 曲线越陡峭，货币政策效果越大。
2. 若 LM 曲线斜率不变，IS 曲线越陡峭，货币政策效果越小；IS 曲线越平缓，货币政策效果越大。

这是因为货币政策通过利率影响投资，再通过投资影响总需求和收入。若投资对利率反应弱，或 LM 曲线处于流动性陷阱附近，货币政策效果会被削弱。

古典主义极端（Classical Extreme）#

当 LM 曲线为垂直线、IS 曲线为水平线时，货币政策十分有效，而财政政策完全无效。这种情形被称为古典主义极端（Classical Extreme）。

直观地说，垂直的 LM 曲线意味着货币需求对利率不敏感，扩张性财政政策只会推高利率，无法带来均衡收入增加；而货币供给增加会直接推动 LM 曲线右移，使收入上升。

财政政策与货币政策的配合（Policy Mix）#

财政政策和货币政策可以配合使用。若扩张性财政政策使 IS 曲线右移，同时扩张性货币政策使 LM 曲线右移，均衡收入通常会增加，而均衡利率的变化取决于两种政策力度的相对大小。

政策配合的核心在于：

• 财政政策主要通过总需求直接影响收入
• 货币政策主要通过利率和投资影响收入
• 二者组合可以在稳定收入、控制利率和调节总需求之间取得不同权衡