国民收入决定:收入支出模型

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29 分钟
国民收入决定:收入支出模型

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  1. 课时 0:宏观经济学框架导图(Framework Overview)
  2. 课时 1:宏观经济数据(Macroeconomic Data)
  3. 课时 2:国民收入决定:收入支出模型(Income-Expenditure Model)
  4. 课时 3:国民收入决定:IS-LM 模型(Investment-Saving / Liquidity Preference-Money Supply Model)
  5. 课时 4:国民收入决定:AD-AS 模型(Aggregate Demand-Aggregate Supply Model)
  6. 课时 5:失业、通胀与菲利普斯曲线(Phillips Curve)
  7. 课时 6:宏观经济政策(Macroeconomic Policy)
  8. 课时 7:蒙代尔-弗莱明模型(Mundell-Fleming Model)
  9. 课时 8:经济增长(Economic Growth)
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本章公式中的小写字母表示剔除价格变动后的实际量,例如实际收入、实际消费、实际储蓄等;上一章中的大写字母多用于未特别剔除价格变动的总量概念,注意区分。

第一节 凯恩斯消费理论#

凯恩斯的理论(Keynesian Theory)#

凯恩斯(John Maynard Keynes)认为:

人们收入水平越高,他们的消费量也较大。

凯恩斯理论是在 20 世纪 30 年代大萧条背景下形成的,重点解释需求不足、失业和产出低于潜在水平时,消费与总需求如何影响经济波动。它不同于萨依定律(Say’s Law)所强调的“供给会创造自身需求”。

对比维度萨依理论(Say’s Law)凯恩斯理论(Keynesian Theory)
提出背景古典经济学时期,关注市场长期自动调节(物资匮乏)大萧条之后,关注短期需求不足和非自愿失业(物资过剩)
核心判断生产创造收入,收入最终转化为需求收入影响消费,消费不足会压低总需求
政策含义市场机制通常可自行恢复均衡必要时需要财政或货币政策稳定需求

这里讨论的是短期宏观总量关系,而不是单个家庭的精确消费计划。收入增加通常会带动消费上升,但新增收入还会被分配到储蓄、还债或预防性现金持有。

消费函数和消费倾向(Consumption Function and Propensity to Consume)#

消费函数(Consumption Function)#

在简单线性形式下,消费函数(Consumption Function)可以写为:

c=α+βyc = \alpha + \beta y

若考虑税收(Taxes, t)和转移支付(Transfer Payments, trt_r),三部门经济中的消费函数为:

c=α+β(yt+tr)c = \alpha + \beta(y - t + t_r)

其中:

  • c:实际消费(Consumption)
  • y:实际收入或实际产出(Income / Output)
  • α\alpha:自发消费或自主性消费(Autonomous Consumption)
  • β\beta:边际消费倾向(Marginal Propensity to Consume, MPC
  • yt+try - t + t_r:实际可支配收入(Disposable Income, ydy_{d}),税收降低居民可支配收入,转移支付则提高可支配收入

直线消费函数

α y c 45°线:c = y c = α + βy 斜率 = β = MPC c = y c:消费 y:收入

曲线消费函数

α y c 45°线:c = y c = c(y) MPC 递减 c = y c:消费 y:收入 切线斜率:MPC
图 2-1:消费函数既可能以线性形式呈现,也可能以斜率递减的曲线形式呈现;二者都用于说明收入与消费的正向关系。
Note
  • 曲线消费函数:平均消费倾向递减,边际消费倾向递减,且平均消费倾向始终大于边际消费倾向。
  • 直线消费函数:平均消费倾向递减,边际消费倾向不变(常数),且平均消费倾向始终大于边际消费倾向。
  • 注:图像到底画成曲线还是直线要看题目怎么说,考试分析中往往按曲线情形理解。

平均消费倾向(Average Propensity to Consume, APC)#

平均消费倾向(Average Propensity to Consume, APC)是指消费支出额占可支配收入额的比例,用来表示消费倾向。

它更适合描述某一收入水平下的消费占比,例如低收入家庭的 APC 往往较高。

公式为:

APC=cyAPC = \frac{c}{y}

边际消费倾向(Marginal Propensity to Consume, MPC)#

边际消费倾向(Marginal Propensity to Consume, MPC)表示每增加 1 单位收入中用于增加消费部分所占的比例。

它更适合分析政策冲击:减税、补贴或转移支付能带来多少新增消费,主要取决于 MPC 的大小。

公式为:

MPC=ΔcΔyMPC = \frac{\Delta c}{\Delta y}

或写为:

MPC=dcdyMPC = \frac{dc}{dy}

因为消费增量只能是收入增量的一部分,所以边际消费倾向通常满足:

0<MPC<10 < MPC < 1
Note

边际消费倾向递减是指收入越高,新增 1 单位收入中用于消费的比例通常越低;其现实含义是高收入群体更可能把新增收入用于储蓄、投资或偿债。

平均消费倾向和边际消费倾向的联系(Relationship Between APC and MPC)#

联系 1:

平均消费倾向(Average Propensity to Consume, APC)可能大于、等于或小于 1,因为消费可能大于、等于或小于当期收入。

联系 2:

若消费和收入之间存在线性关系:

c=α+βyc = \alpha + \beta y

则有:

APC=cy=α+βyy=αy+βAPC = \frac{c}{y} = \frac{\alpha + \beta y}{y} = \frac{\alpha}{y} + \beta

因此:

APC>β=MPCAPC > \beta = MPC

也就是说,在线性消费函数中,只要存在正的自发消费 α\alpha,平均消费倾向就大于边际消费倾向。

储蓄函数和储蓄倾向(Saving Function and Propensity to Save)#

储蓄(Saving, s)的含义是收入中未消费的部分:

因此,储蓄函数不是另一个独立假设,而是消费函数确定后自动得到的剩余关系。

s=ycs = y - c

将消费函数 c=α+βyc = \alpha + \beta y 代入,可得:

s=yc=α+(1β)ys = y - c = -\alpha + (1 - \beta)y

这就是线性储蓄函数(Linear Saving Function)。

平均储蓄倾向(Average Propensity to Save, APS)#

平均储蓄倾向(Average Propensity to Save, APS)表示任意一个收入水平上的储蓄在收入中所占的比率。

公式为:

APS=syAPS = \frac{s}{y}

边际储蓄倾向(Marginal Propensity to Save, MPS)#

边际储蓄倾向(Marginal Propensity to Save, MPS)表示储蓄增量对相应收入增量的比率。

公式为:

MPS=ΔsΔyMPS = \frac{\Delta s}{\Delta y}

或写为:

MPS=dsdyMPS = \frac{ds}{dy}

消费函数和储蓄函数的关系(Relationship Between Consumption and Saving Functions)#

y c, s c = α + βy s = -α + (1-β)y s = 0 c = y
图 2-2:储蓄函数(Saving Function)与消费函数(Consumption Function)的互补关系。

消费函数(Consumption Function)和储蓄函数(Saving Function)的关系可概括为两点:

  1. 消费函数和储蓄函数互补,二者之和总等于与其相应的收入。
  2. 平均消费倾向(Average Propensity to Consume, APC)和平均储蓄倾向(Average Propensity to Save, APS)之和恒等于 1;边际消费倾向(Marginal Propensity to Consume, MPC)和边际储蓄倾向(Marginal Propensity to Save, MPS)之和也恒等于 1。

公式表示为:

APC+APS=1APC + APS = 1MPC+MPS=1MPC + MPS = 1

关于消费函数的其他理论#

除了凯恩斯的绝对收入假说(Absolute Income Hypothesis)外,宏观经济学中还提出了若干重要的消费理论,用来解释为什么现实中的消费行为并不完全取决于当期收入。

1. 相对收入理论(Relative Income Theory)#

相对收入消费理论由美国经济学家杜森贝利(James Duesenberry)在《收入、储蓄与消费者行为理论》中提出。

他认为,消费并不主要取决于现期绝对收入水平,而是取决于相对收入水平,即:

  • 相对于其他人的收入水平
  • 相对于自己过去达到过的最高收入水平
Note

根据相对收入假设,杜森贝利强调两点:

  1. 消费具有习惯性。某一期的消费不仅受当期收入影响,而且受过去达到的最高收入和最高消费水平影响,因此消费具有不可逆性,即“棘轮效应(Ratchet Effect)”。通俗地说,就是“由俭入奢易,由奢入俭难”。
  2. 人们的消费会相互影响,存在攀比倾向,即“示范效应(Demonstration Effect)”。因此,人们的消费并不完全由绝对收入决定,而会受到与他人比较后的相对收入水平影响。

2. 生命周期消费理论(Life-Cycle Theory)#

生命周期消费理论由莫迪利安尼(Franco Modigliani)提出。该理论认为,理性的消费者会为了实现一生效用最大化,在较长时期内统筹安排消费与储蓄。

其核心观点是:

  • 人们会在整个生命周期内平滑消费,而不是让消费完全跟着当期收入波动
  • 消费不仅取决于现期收入,更主要取决于一生预期可以获得的收入
Note

因此,在年轻时收入较低也可能借贷消费;中年收入较高时则可能增加储蓄;退休后再依靠过去积累的财富维持消费。

3. 永久收入理论(Permanent Income Theory)#

永久收入消费理论由弗里德曼(Milton Friedman)提出,认为消费者的消费支出主要不是由现期收入决定,而是由永久收入(Permanent Income)决定。

所谓永久收入,是指消费者可以预期获得的长期、较稳定的收入水平。现实中,人们往往会根据多年收入的加权平均来形成这种判断,离现在越近的收入权重通常越大。

这一理论意味着:

  • 短期、暂时性的收入变动,对消费的影响通常有限
  • 人们不会因为一次性的减税或临时收入增加,就等比例地立刻增加消费
Note

因此,如果政府希望通过临时性减税来刺激总需求,其效果可能弱于凯恩斯消费函数所暗示的结果,因为居民可能把这部分新增收入更多用于储蓄,而不是立即消费。

第二节 均衡产出#

均衡产出的假设(Assumptions of Equilibrium Output)#

均衡产出(Equilibrium Output)的分析通常建立在以下简化假设上:

  1. 假设所分析的经济中不存在政府(Government)和对外贸易(Foreign Trade),只有家庭部门和企业部门 。(这种简单的经 济关系称为两部门经济。)
    1. 消费和储蓄行为都发生在家庭部门,生产和投资行为都发生在企业部门。
    2. 假定企业投资是自发的或外生的,即不随利率和产量而变动。
  2. 假设不论需求量为多少,经济社会均能以不变的价格提供相应的供给量。
    1. 即社会总需求变动时,只会引起产量和收入变动,使供求相等,而不会引起价格变动。( 这在西方经济学中有时被称为凯恩斯定律。“大萧条”资源大量闲置且凯恩斯定律只适用于短期分析,当社会需求变动时,企业首先考虑的是调整产量,而不是改变价格。)
  3. 假定折旧和公司未分配利润为零,此时 GDP、NDP、NI 和 PI `都相等。
    1. (此时各种收入都可以直接理解为 GDP,或者是 y,又因为产出=收入,产出=支出,所以:产量、产出、收入、支出说的都是同一个东西,就是 GDP,也就是 y)

均衡产出的概念(Concept of Equilibrium Output)#

均衡产出(Equilibrium Output)是指与总需求相等的产出,也就是经济社会的收入正好等于全体居民和企业想要的支出。

o y e 100 100 45° 直线上任一点均为 e=y 收入=100 支出=100 a
o y e 100 100 45° b ae iu<0 iu>0
图 2-3:均衡产出图示。45° 线上收入等于支出;当实际支出偏离产出时,企业通过非意愿存货变化调整产量。

(a)图像说明:纵轴 e 代表计划支出(需求),横轴 y 代表实际收入(供给)。在 45° 线上,ey 相等,因此这条线上的每一点都表示收入等于支出,即均衡产出。

(b)图像说明:纵轴 e 代表计划支出(需求),横轴 y 代表实际收入(供给),横线 ae 表示均衡产出。iu 表示非意愿存货投资:当 ae > y 时,iu < 0,企业会扩大生产;当 ae < y 时,iu > 0,企业会减少生产;二者相等时达到均衡产出。

在两部门经济(Two-Sector Economy)中:

y=c+iy = c + i

在三部门经济(Three-Sector Economy)中:

y=c+i+gy = c + i + g

这里:

  • y:实际产出/供给(Output)
  • e:计划支出/需求(Expenditure)
  • c:实际消费(Consumption): 代表居民实际希望持有的消费和投资
  • i:实际投资(Investment): 代表企业实际希望持有的消费和投资
  • g:实际政府购买(Government Purchases)
  • s:实际储蓄(Saving)
  • t:实际税收(Taxes)
  • iu:非意愿存货投资(Unintended Inventory Investment)

均衡条件:投资等于储蓄(Equilibrium Condition: Investment Equals Saving)#

两部门经济(Two-Sector Economy)#

两部门经济中的均衡条件为:

y=c+sy = c + se=c+ie = c + i

y=ey = e 时:

c+s=c+ic + s = c + i

因此:

i=si = s

即投资(Investment, i)等于储蓄(Saving, s)。

三部门经济(Three-Sector Economy)#

三部门经济中的收入恒等式和支出式为:

y=c+s+ty = c + s + te=c+i+ge = c + i + g

y=ey = e 时:

c+s+t=c+i+gc + s + t = c + i + g

因此:

i+g=s+ti + g = s + t

或写为:

i=s+(tg)i = s + (t - g)

其中,s 是私人储蓄(Private Saving),t - g 是公共储蓄(Public Saving)。

第三节 国民收入决定#

已知均衡收入指与计划总支出相等的收人。计划支出由消费和投资构成,即 y=c+iy = c + i 。 消费问题已经分析过了,按理说还要分析投资如何决定才可以说明均衡收入的决定 。 但为使分析简化,在收入决定的简单模型中,总是先假定计划净投资是一个给定的量,不随利率和国民收入水平而变化 。 根据这一假定,只要把收入恒等式和消费函数结合起来就可求得均衡收入:

两部门经济(Two-Sector Economy)#

两部门经济中,不考虑政府和对外贸易,收入恒等式/均衡条件为:

y=c+iy = c + i

消费函数为:

c=α+βyc = \alpha + \beta y

将消费函数代入收入恒等式:

y=α+βy+iy = \alpha + \beta y + i

移项整理:

yβy=α+iy - \beta y = \alpha + i(1β)y=α+i(1 - \beta)y = \alpha + i

因此,两部门经济的均衡国民收入为:

y=α+i1βy = \frac{\alpha + i}{1 - \beta}

其中:

  • y:实际国民收入或实际总产出(National Income / Output)
  • c:实际消费(Consumption)
  • i:实际投资(Investment)
  • α\alpha:自发消费(Autonomous Consumption)
  • β\beta:边际消费倾向(Marginal Propensity to Consume, MPC

三部门经济(Three-Sector Economy)#

三部门经济中引入政府部门,收入恒等式/均衡条件为:

y=c+i+gy = c + i + g

其中,g 表示政府购买(Government Purchases)。

消费取决于可支配收入(Disposable Income):

c=α+βydc = \alpha + \beta y_{d}

其中,可支配收入为:

yd=yt+try_{d} = y - t + t_r

其中:

  • ydy_{d}:实际可支配收入(Disposable Income)
  • t:实际税收(Taxes)
  • trt_r:实际政府转移支付(Transfer Payments)

定量税(Lump-Sum Tax)#

若税收为定量税,可视为 t=tt = \overline{t},则:

yd=yt+try_{d} = y - \overline{t} + t_r

代入消费函数:

c=α+β(yt+tr)c = \alpha + \beta(y - \overline{t} + t_r)

再代入均衡条件:

y=α+β(yt+tr)+i+gy = \alpha + \beta(y - \overline{t} + t_r) + i + g

展开并整理:

y=α+βyβt+βtr+i+gy = \alpha + \beta y - \beta \overline{t} + \beta t_r + i + gyβy=α+i+gβt+βtry - \beta y = \alpha + i + g - \beta \overline{t} + \beta t_r(1β)y=α+i+gβt+βtr(1 - \beta)y = \alpha + i + g - \beta \overline{t} + \beta t_r

因此,征收定量税时的均衡国民收入为:

y=α+i+gβt+βtr1βy = \frac{\alpha + i + g - \beta \overline{t} + \beta t_r}{1 - \beta}

比例税(Proportional Tax)#

若税收按比例征收,设税率为 τ\tau,则:

t=τyt = \tau y

其中,τ\tau 表示边际税率(Tax Rate)。

因此可支配收入为:

yd=yτy+tr=(1τ)y+try_{d} = y - \tau y + t_r = (1 - \tau)y + t_r

消费函数变为:

c=α+β[(1τ)y+tr]c = \alpha + \beta[(1 - \tau)y + t_r]

代入均衡条件:

y=α+β[(1τ)y+tr]+i+gy = \alpha + \beta[(1 - \tau)y + t_r] + i + g

整理得:

y=α+β(1τ)y+βtr+i+gy = \alpha + \beta(1 - \tau)y + \beta t_r + i + gyβ(1τ)y=α+i+g+βtry - \beta(1 - \tau)y = \alpha + i + g + \beta t_r[1β(1τ)]y=α+i+g+βtr[1 - \beta(1 - \tau)]y = \alpha + i + g + \beta t_r

因此,征收比例税时的均衡国民收入为:

y=α+i+g+βtr1β(1τ)y = \frac{\alpha + i + g + \beta t_r}{1 - \beta(1 - \tau)}

四部门经济(Four-Sector Economy)#

四部门经济在三部门基础上加入对外贸易(Foreign Trade),收入恒等式/均衡条件为:

y=c+i+g+xmy = c + i + g + x - m

其中:

  • x:实际出口(Exports)
  • m:实际进口(Imports)

设消费函数仍为:

c=α+βydc = \alpha + \beta y_{d}

可支配收入为:

yd=yt+try_{d} = y - t + t_r

若进一步设税收同时包含定量税和比例税:

t=t0+τyt = t_0 + \tau y

其中,t0t_0 表示实际定量税(Lump-Sum Tax)。

出口为外生给定:

x=xx = \overline{x}

其中,x\overline{x} 表示外生给定的出口(Autonomous Exports)。

进口函数为:

m=m0+γym = m_0 + \gamma y

其中:

  • m0m_0:实际自发进口(Autonomous Imports)
  • γ\gamma:边际进口倾向(Marginal Propensity to Import)

于是可支配收入可写为:

yd=y(t0+τy)+tr=(1τ)yt0+try_{d} = y - (t_0 + \tau y) + t_r = (1 - \tau)y - t_0 + t_r

将上述关系全部代入均衡条件:

y=α+β[(1τ)yt0+tr]+i+g+x(m0+γy)y = \alpha + \beta[(1 - \tau)y - t_0 + t_r] + i + g + \overline{x} - (m_0 + \gamma y)

展开整理:

y=α+β(1τ)yβt0+βtr+i+g+xm0γyy = \alpha + \beta(1 - \tau)y - \beta t_0 + \beta t_r + i + g + \overline{x} - m_0 - \gamma y

将含 yy 的项移到左边:

yβ(1τ)y+γy=αβt0+βtr+i+g+xm0y - \beta(1 - \tau)y + \gamma y = \alpha - \beta t_0 + \beta t_r + i + g + \overline{x} - m_0[1β(1τ)+γ]y=α+i+gβt0+βtr+xm0[1 - \beta(1 - \tau) + \gamma]y = \alpha + i + g - \beta t_0 + \beta t_r + \overline{x} - m_0

因此,四部门经济中的均衡国民收入为:

y=α+i+gβt0+βtr+xm01β(1τ)+γy = \frac{\alpha + i + g - \beta t_0 + \beta t_r + \overline{x} - m_0}{1 - \beta(1 - \tau) + \gamma}
Note

这几种推导的共同逻辑都是“总收入等于总支出”。部门越多,只是自主支出、税收和漏出项(如进口)变得更复杂,但整理方式完全一致。

第四节 乘数论#

乘数的定义(Definition of Multiplier)#

乘数(Multiplier)是指自主支出或总需求(Aggregate Demand)成倍增加时,均衡产出或均衡收入最终增加的倍数。

在宏观收入决定模型中,最常见的是考察自主支出变动对均衡收入变动的影响,因此也可以写为:

k=ΔyΔak = \frac{\Delta y}{\Delta a}

若用微分思想理解,乘数也可以看作相应变量之间的变化率,即:

k=dydak = \frac{dy}{da}

在收入支出模型中,由于一个人的支出会成为另一个人的收入,而收入又会继续引发下一轮消费,所以初始支出变动会被放大。

各类乘数(Multipliers)#

Note

乘数其实是一个等比无穷级数。把 Δa\Delta a 提出来,可得 Δy=Δa(1+β+β2+β3+)\Delta y = \Delta a(1 + \beta + \beta^2 + \beta^3 + \cdots)。有限前 nn 项和为 sn=1βn1βs_n = \frac{1 - \beta^n}{1 - \beta};由于 0<β<10 < \beta < 1,当 nn 趋向无穷大时,βn\beta^n 趋向 0,所以 1+β+β2+=11β1 + \beta + \beta^2 + \cdots = \frac{1}{1 - \beta}

投资乘数(Investment Multiplier)#

投资乘数(Investment Multiplier)表示国民收入变动对投资变动的比率。

若初始自主支出增加 Δa\Delta a,第一轮收入增加为 Δa\Delta a;随后每一轮新增消费等于上一轮收入增量乘以边际消费倾向 β\beta

因此总收入变动为:

Δy=Δa+βΔa+β2Δa+β3Δa+\Delta y = \Delta a + \beta \Delta a + \beta^2 \Delta a + \beta^3 \Delta a + \cdots

即:

Δy=11βΔa\Delta y = \frac{1}{1 - \beta}\Delta a

所以基本乘数为:

k=ΔyΔa=11βk = \frac{\Delta y}{\Delta a} = \frac{1}{1 - \beta}

因为 MPS=1MPCMPS = 1 - MPC,也可写为:

k=1MPSk = \frac{1}{MPS}

在两部门经济中,由于自主支出主要表现为投资,所以:

ki=ΔyΔi=11βk_i = \frac{\Delta y}{\Delta i} = \frac{1}{1 - \beta}

乘数效应也可以用总支出曲线的移动来表示:

c+i y O 45° E E′ y y′ c+i′ c+i Δi Δy 45°线:支出=收入 原总支出 c+i 新总支出 c+i′ 初始冲击 Δi 乘数放大 Δy
图 2-4:乘数效应图示。投资增加使总支出曲线由 c+i 上移到 c+i′,均衡点由 E 移到 E′,收入增量 Δy 大于最初的投资增量 Δi。

在图中,c+ic+i 代表原来的总支出曲线,c+ic+i' 代表新的总支出曲线,其中 i=i+Δii' = i + \Delta i。投资增加使总支出曲线向上平移,原来的均衡收入为 yy,新的均衡收入为 yy',因此:

Δy=yy\Delta y = y' - y

又因为投资乘数表示收入变动对投资变动的倍数,所以:

Δy=kΔi\Delta y = k\Delta i

在三部门经济中,需要区分定量税和比例税两种情形。

若征收定量税,由前文可知:

y=α+i+gβt+βtr1βy = \frac{\alpha + i + g - \beta \overline{t} + \beta t_r}{1 - \beta}

把其他变量视为常数,对 ii 求偏导:

ki=dydi=11βk_i = \frac{dy}{di} = \frac{1}{1 - \beta}

若征收比例税,由前文可知:

y=α+i+g+βtr1β(1τ)y = \frac{\alpha + i + g + \beta t_r}{1 - \beta(1 - \tau)}

把其他变量视为常数,对 ii 求偏导:

ki=dydi=11β(1τ)k_i = \frac{dy}{di} = \frac{1}{1 - \beta(1 - \tau)}

政府支出乘数(Government Spending Multiplier)#

政府支出乘数(Government Spending Multiplier)是指国民收入变动对引起这种变动的政府购买支出变动的比率。

两部门经济中不存在政府部门,因此没有政府支出乘数。

在三部门经济中,若征收定量税:

y=α+i+gβt+βtr1βy = \frac{\alpha + i + g - \beta \overline{t} + \beta t_r}{1 - \beta}

gg 求偏导,可得:

kg=dydg=11βk_g = \frac{dy}{dg} = \frac{1}{1 - \beta}

若征收比例税:

y=α+i+g+βtr1β(1τ)y = \frac{\alpha + i + g + \beta t_r}{1 - \beta(1 - \tau)}

gg 求偏导,可得:

kg=dydg=11β(1τ)k_g = \frac{dy}{dg} = \frac{1}{1 - \beta(1 - \tau)}

税收乘数(Tax Multiplier)#

税收乘数(Tax Multiplier)指国民收入变动对税收变动的比率。

两部门经济中不存在税收,因此没有税收乘数。

在三部门经济中,若征收定量税:

y=α+i+gβt+βtr1βy = \frac{\alpha + i + g - \beta \overline{t} + \beta t_r}{1 - \beta}

对定量税 t\overline{t} 求偏导:

kt=dydt=β1βk_t = \frac{dy}{d\overline{t}} = -\frac{\beta}{1 - \beta}

若征收比例税,税收由 t=τyt = \tau y 决定。此时通常考察税率 τ\tau 变化对均衡收入的影响。由

y=α+i+g+βtr1β(1τ)y = \frac{\alpha + i + g + \beta t_r}{1 - \beta(1 - \tau)}

可得:

kτ=dydτ=β(α+i+g+βtr)[1β(1τ)]2k_\tau = \frac{dy}{d\tau} = -\frac{\beta(\alpha + i + g + \beta t_r)}{[1 - \beta(1 - \tau)]^2}

税收增加会减少可支配收入(Disposable Income),所以税收乘数为负。

政府转移支付乘数(Transfer Payment Multiplier)#

政府转移支付乘数(Transfer Payment Multiplier)是指国民收入变动对政府转移支付变动的比率。

两部门经济中不存在政府部门,因此没有转移支付乘数。

在三部门经济中,若征收定量税:

y=α+i+gβt+βtr1βy = \frac{\alpha + i + g - \beta \overline{t} + \beta t_r}{1 - \beta}

trt_r 求偏导,可得:

ktr=dydtr=β1βk_{t_r} = \frac{dy}{dt_r} = \frac{\beta}{1 - \beta}

若征收比例税:

y=α+i+g+βtr1β(1τ)y = \frac{\alpha + i + g + \beta t_r}{1 - \beta(1 - \tau)}

trt_r 求偏导,可得:

ktr=dydtr=β1β(1τ)k_{t_r} = \frac{dy}{dt_r} = \frac{\beta}{1 - \beta(1 - \tau)}

平衡预算乘数(Balanced Budget Multiplier)#

平衡预算乘数(Balanced Budget Multiplier)是指政府收入和支出同时以相等数量增加或减少时,国民收入变动对政府收支变动的比率。

在三部门经济中,若征收定量税,当政府购买和税收同时增加,且 Δg=Δt\Delta g = \Delta \overline{t} 时:

Δy=kgΔg+ktΔt\Delta y = k_g \Delta g + k_t \Delta \overline{t}

代入定量税下的政府支出乘数和税收乘数:

Δy=11βΔgβ1βΔt\Delta y = \frac{1}{1 - \beta}\Delta g - \frac{\beta}{1 - \beta}\Delta \overline{t}

因为 Δg=Δt\Delta g = \Delta \overline{t},所以:

Δy=1β1βΔg=Δg\Delta y = \frac{1 - \beta}{1 - \beta}\Delta g = \Delta g

因此:

kb=ΔyΔg=ΔyΔt=1k_b = \frac{\Delta y}{\Delta g} = \frac{\Delta y}{\Delta \overline{t}} = 1

平衡预算乘数(Balanced Budget Multiplier)的值为 1。

若征收比例税,则税收会随着收入内生变动,平衡预算分析不再像定量税那样直接写成 Δg=Δt\Delta g = \Delta t 的简单形式,因此本节重点掌握定量税条件下 kb=1k_b = 1 的结论。

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国民收入决定:收入支出模型
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作者
罗小饭
发布于
2026-05-22
许可协议
CC BY-NC-SA 4.0

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罗小饭
AI 软件开发工程师,热爱编程、开源与折腾,长期记录 AI、网络、软路由、博客搭建和云服务实践中的经验与思考。
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